Auf dem Matheplaneten ging es hier um den Wert der Reihe


Die Antwort, auf Wunsch des Fragestellers ohne Differentialrechnung,
war umständlich und enthielt nicht-erklärte Nebenrechnungen.

Leichter kommt man mit Differentialrechnung zum Ziel, s. Folgendes.
Das Ergebnis ist eine unerwartete natürliche Zahl.



Ergänzung: Durch nochmaliges Ableiten und Multiplizieren mit x erhält man für x=⅓ den Wert der Reihe ∑k³/3k (Details oben mit •), und es gilt unter anderem:



Nachtrag, andere Aufgabe, bei der die geometrische Reihe nicht differenziert, sondern integriert wird

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