Über die Vierte Dimension

Die Vierte Dimension gehört für den Physiker und Mathematiker zum normalen Handwerkszeug, während sie anderen wegen ihrer Unanschaulichkeit oftmals schwierig und sogar unheimlich erscheint. Einiges über sie möchte ich im folgenden zusammentragen.

Wie jeder Begriff mußte auch dieser erst irgendwann einmal geprägt werden. Zu welcher Zeit das genau war, weiß ich nicht. In der Antike spielte er anscheinend noch keine Rolle, auch nicht im Mittelalter. Sicher existiert er seit der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts. Damals begann man viel von der Vierten Dimension zu reden, zeitweise sogar recht lebhaft und nicht nur unter Wissenschaftlern.

Hierzu trug unter anderem ein Buch bei, das großes Aufsehen erregte: "Flatland", zu Deutsch "Flächenland", von Edwin A. Abbott (1838-1926). In diesem "mehrdimensionalen Roman", der auch sozialkritische Facetten enthält, geht es in der Hauptsache um erdachte Lebewesen in einer nur zweidimensionalen Welt. Sie können sich vor- und rückwärts, nach rechts und links bewegen, aber nicht nach oben und unten. Letzteres können sie sich nicht einmal vorstellen.

Eines Tages beobachtet einer der Flächenlandbewohner etwas Seltsames: in seiner Nähe erscheint ein Punkt, der langsam zu einem Kreis wird. Dieser erreicht eine Maximalgröße, wird danach wieder kleiner und erneut zum Punkt, um schließlich ganz zu verschwinden. Der Flachländer gehört zu den klügsten seiner Art und denkt intensiv über sein Erlebnis nach. Dabei entsteht in ihm die Idee einer Kugel, eines dreidimensionalen Objekts, das er noch nie gesehen hat. Für das sonderbare Ding hat er nicht einmal einen Namen. Mit unseren Worten ausgedrückt, passierte dies: als erstes berührte die Kugel die Ebene, in der er lebt, dann schnitt sie sie, bewegte sich ganz durch sie hindurch und verließ sie wieder.

Wenn man in Analogie zu dem Roman annimmt, daß es außer uns dreidimensionalen Lebewesen auch solche gibt, die in der vierten Dimension existieren, dann ist folgendes denkbar: ein 4D-Wesen greift von außen in unseren Raum, nimmt sich einen beliebigen Gegenstand heraus, transportiert ihn in der vierten Dimension ein Stück zur Seite und setzt ihn anschließend an einem anderen als dem Ausgangsort wieder in den R3 zurück. Für uns würde das bedeuten: der betreffende Gegenstand verschwindet plötzlich spurlos und erscheint woanders ebenso unvermittelt.

Solche Vorstellungen machte sich der amerikanische Illusionist Slade zunutze, von dem geglaubt wurde, daß er "mediale" Fähigkeiten hätte. Angeblich konnte er zeitweise in die "Vierte Dimension" gelangen und mit dort befindlichen "Geistern" verkehren. Diese, so stellte er es dar, halfen ihm bei seinen Kunststücken, von denen eines darin bestand, eine Münze durch eine Tischplatte "hindurchwandern" zu lassen. Der damals sehr angesehene Physiker und Astronomieprofessor Friedrich Zöllner (1834-82) glaubte ihm (nicht nur auf Grund dieses einen Beispiels) und hielt durch Slades Vorführungen die Vierte Dimension für experimentell erwiesen. Zum Unglück für Zöllner stellte sich heraus, daß Slade in Wirklichkeit ein geschickter Betrüger war, was den Professor in Fachkreisen sein ganzes Renommee kostete.

Den Übergang von einer Dimension in eine andere vollführen wir täglich zu ungezählten Malen. Das Bild, das von der Umgebung auf unserer Netzhaut entworfen wird, ist zweidimensional, doch interpretieren wir es dreidimensional1). Dasselbe passiert beim Fernsehen: auf dem Bildschirm existiert nur ein flächiges Punktmuster, und aus ihm macht unser Gehirn etwas Räumliches, wie auch oft beim Betrachten von Fotos und anderen Bildern. Diese sind, mathematisch gesprochen, Projektionen der dreidimensionalen Wirklichkeit zumeist auf Ebenen (manchmal, wie bei Anschlagsäulen, auf Zylinder oder auf schwach gewölbte Teller). Aus den Projektionen schließen wir, in der Regel unbewußt und automatisch, auf die Originale.

Geht man eine Dimensionsstufe höher, ist folgendes denkbar: Wir selbst und alle Gegenstände um uns herum sind Projektionen vierdimensionaler Körper in unseren dreidimensionalen Raum. Wie sehen dann die Originale aus? Die Antworten hierauf erfordern bereits bei einfachen, regelmäßig geformten Körpern beträchtliche geistige Anstrengungen. Deshalb verzichten die meisten darauf, sich etwa vierdimensionale Würfel oder Kugeln vorzustellen.

Trotzdem bilden mehrdimensionale Räume in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften ein wertvolles Hilfsmittel. Dabei braucht man, um bei der Physik zu bleiben, nicht nur an die vierdimensionale Welt der Einsteinschen Relativitätstheorie zu denken, an deren Entstehung vor hundert Jahren in diesem Jahr erinnert wird; auch im Bereich der "klassischen" Physik gibt es dafür genügend Beispiele.

Eines von ihnen ist der sechsdimensionale Phasenraum für die drei Orts- und Impulskoordinaten eines bewegten Massenpunktes. Ein anderer Phasenraum mit über 1023 Dimensionen wird in der Statistischen Mechanik verwendet. Dort dient er zur Beschreibung des Verhaltens von einem Mol eines idealen Gases.

Die moderne String-Theorie arbeitet mit  elf  Dimensionen. Dass einige "aufgewickelt" sind, vgl. hier, andere dagegen "fast flach", verstehe ich nicht.

Zum Schluss möchte ich noch, um auf unseren Ausgangspunkt, die Vierte Dimension, zurückzukommen, erwähnen, dass dem oben genannten Buch im 20. Jahrhundert ein ähnliches folgte: "Silvestergespräche eines Sechsecks". Es stammt von dem niederländischen Autor Dionys Burger und liest sich ebenso amüsant wie lehrreich.

1) Norbert ("Shadowking") dokumentiert hier  (26.1.,19:46) ein bemerkenswertes Beispiel, das zeigt, welche Schwierigkeiten das Gehirn manchmal hat, Zweidimensionales dreidimensional richtig zu deuten.

Hans-Jürgen

27.1.05, über 30 Kommentare.

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