Geometrie-Rätsel ^*)

Aus sechzehn gleich großen rechtwinkligen Dreiecken mit dem
Kathetenverhältnis 2:1 lässt sich leicht ein Quadrat bilden:



Wie aber ist das mit zwanzig solchen Dreiecken möglich?

Lösungshinweis:
Man kann sich 20 Dreiecke aus Papier oder Pappe ausschneiden und damit experimentieren. Die Dreiecke dürfen außer verschoben und gedreht auch umgeklappt werden, so daß ihre Unterseite nach oben kommt. Wenn Versuche dieser Art nicht zum Ziel führen, hilft ein wenig "Mathe" weiter, siehe hier.
Vorsicht! Die betreffende Seite enthält bereits die ganze Lösung!

^*) ausführlicher als auf dem "Matheplaneten";
dort ohne Lösungshinweis

Anmerkung: die obige, als "Quadrat" bezeichnete Figur scheint kein solches zu sein, sondern eher ein auf der Schmalseite stehendes Rechteck. Dieser Eindruck täuscht, wie man leicht durch Nachmessen mit einem Lineal feststellt.

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