Rätsel und Spiele: Verschlüsselt
Texte verschlüsseln macht Spaß - sie zu entschlüsseln vielleicht noch mehr.
Zu Cäsars Zeiten war ein Verfahren in Gebrauch, bei dem jeder Buchstabe des zu verschlüsselnden Textes um eine feste Anzahl von Stellen im Alphabet nach rechts verschoben wird. Die Entschlüsselung ist einfach: man braucht nur alle Buchstaben solange zurückzuschieben, bis der Klartext erscheint.
Viel schwieriger wird es, wenn jeder Buchstabe des zu verschlüsselnden Textes nicht in der gleichen Weise im Alphabet nach rechts verschoben wird, sondern unterschiedlich, wobei das Schema, nach dem dies geschieht, durch eine besondere Codezahl gegeben ist.
Heißt diese beispielsweise 142857, soll das bedeuten:
der erste Buchstabe des Originaltextes wird um eine Stelle nach rechts verschoben, der zweite um vier, der dritte um zwei usw.
Wenn die Codezahl "verbraucht" ist, geht es wieder von vorne los. Entschlüsselt wird durch Verschieben nach links.
Dieses Verfahren, das auf den französischen Mathematiker de Vignère (1523-1585) zurückgeht (was ich erst nachträglich erfuhr), wurde bei den folgenden Verszeilen angewandt:
zgy ßfknlr zqf mmlxtlr qlgix
zqf zmj üw zinqgu jwhwuhjq ödlqw,
flv mdv, pwy ht lmspcs fjwtffy,
qkjly veopjfjä kjzüopy.
vkl ljlvlvs dwm ysg nlrphp hf,
ähtivjlvlr mdttsslg.
ßmwg fpv ilg nyyh nhysh mueus,
uv wjwö' hyk vkl!
Das Alphabet wurde in der Form abcdefghijklmnopqrstuvwxyzäöüßabcdefg...
verwendet, und die Codezahl war das 111-fache der Lösung folgender Aufgabe:
Ein rechteckiges Feld soll mit Bäumen bepflanzt werden. Setzt man in jede Reihe 24, bleiben 7 Bäume übrig. Setzt man in jede Reihe 23 Bäume, dann fehlen, um die letzte Reihe auszufüllen, 4 Stück. Insgesamt wurden knapp 300 Bäume gepflanzt; wieviele waren es genau?
Wie lauten die obigen Zeilen entschlüsselt?
Re: Verschlüsselt
von Friedel
am Sa. 26. April 2003 06:37:26 http://www.friedels-home.com
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Natürlich gilt es zuerst mal die Codezahl zu knacken.
Das 24-fache einer natürlichen Zahl plus 7 ist also genau so
viel wie das 23-fache einer weiteren (nicht notwendigerweise verschiedenen)
natürlichen Zahl minus 4.
24a + 7 = 23b - 4;
24a + 11 = 23b;
In diese Gleichung kann man für a die natürlichen Zahlen der
Reihe nach einsetzen bis die linke Seite durch 23 teilbar ist. Mit 24 × 12 +7
= 23 × 13 - 4 stimmt die Gleichung und die Zahl der Bäume ist 295.
Probe:
Wenn man 295 Bäume so anpflanzt, dass 12 Reihen mit je 24
Bäumen entstehen, dann bleiben 7 Bäume übrig.
Wenn man 295 Bäume so anpflanzt, dass Reihen mit je 23 Bäumen entstehen, dann
fehlen 4 Bäume um die 13-te Reihe zu füllen.
Die Codezahl ist also 111 × 295 = 32745.
Jetzt folgt die Dechiffrierung. Es folgt der chiffrierte
Text. Unter jedem Buchstaben ist die Zahl um die er verändert werden muss.
Darunter ist der dechiffrierte Text.
zgy ßfknlr zqf mmlxtlr qlgix
327 453274 532 7453274 53274
üib dknptv ath tqqävsv voipö
zqf zmj üw zinqgu jwhwuhjq ödlqw,
532 745 32 745327 45327453 27453,
ajh cql by cmstiö nökyölot ßkpvz,
flv mdv, pwy ht lmspcs fjwtffy,
274 532, 745 32 745327 4532745,
...
Den Rest schenke ich mir. Entweder ist die Aufgabe nicht
richtig gestellt oder ich habe einen Fehler gemacht. Ich wüsste aber nicht
welcher das sein könnte. Natürlich kann es auch sein, dass dies die korrekte
Lösung ist, was mir aber mindesens genau so unwahrschienlich vorkommt.
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Re:
Verschlüsselt
von pendragon302
am Sa. 26. April 2003 11:14:44
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Hi
@friedel
Du darfst beim dechiffrieren auf dem Alphabet nicht nach rechts gehen sondern
musst nach links gehen. Du hast praktisch den chiffrierten Text nochmals
chiffriert.
Der beginn des Klartextes ist:
VOR ZAHLEN.....
Gruß
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Re:
Verschlüsselt
von viertel
am Sa. 26. April 2003 11:41:23
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Hi,
in dem Text geht es um die Liebe zu den Zahlen und Figuren. Wer soweit ist,
hat auch den Rest.
@Friedel: abgesehen davon, daß Du beim Verschieben bei einzelnen Buchstaben
Fehler gemacht hast, hast Du global den Fehler gemacht, in die falsche
Richtung zu schieben!!!
Gruß
Dietmar das 1/4
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Re:
Verschlüsselt
von viertel
am Sa. 26. April 2003 11:42:41
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@pen: Der Anfang deines Textes ist falsch. Es geht los mit "wer
zahlen..."
Dietmar
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Re:
Verschlüsselt
von Friedel
am Sa. 26. April 2003 17:50:03 http://www.friedels-home.com
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"... erste Buchstabe des Originaltextes wird um eine Stelle nach
rechts verschoben..."
Wer lesen kann ist klar im Vorteil.
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Re:
Verschlüsselt
von pendragon302
am Sa. 26. April 2003 19:44:06
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@friedel
Der Orginaltext ist der Text, der verschlüsselt wurde ;-)
Gruß
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Re:
Verschlüsselt
von ente
am Sa. 26. April 2003 20:13:36
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Moin!
Sacht mal, ward ihr heute auch in Hannover bei "Physik für
Aufgeweckte"
Das kommt mir so bekannt vor :-))
Bei der Vorlesung ging es um geheime Botschaften aus Licht,
Quantenkryptografie, und es wurden am Anfang verschiedene kodiermöglichkeiten
aufgezeigt.
http://www.physik.uni-hannover.de/de/Studium/fruehstart.pdf
Leider nur das Plakat der Vorlesungsreihe, aber wens interessiert, ist sehr
interessant, kann ich nur empfehlen.
Grüße
ente
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Re:
Verschlüsselt
von buh
am Mo. 28. April 2003 09:09:17 http://www.buhniversum.de
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Das Vigenère-Verfahren funktioniert übrigens auch mit Schlüsselwörtern; so
entspricht Hamster der Schlüsselzahl (8 1 13 19 20 5 18).
Schlüsselwörter haben den Vorteil, dass man alle 26 Zeilen der
Vigenère-Tabelle ausnutzen kann, was bei Schlüsselzahlen nicht möglich ist.
Bei Schlüsselzahlen werden nur die ersten 10 Zeilen genutzt, was eine
Dechiffrierung enorm erleichtert. Vorausgesetzt, es steht ein hinreichend
langer Text zur Verfügung, kann man die Schlüsselzahl bzw. das Schlüsselwort
ermitteln.
Näheres dazu findet sich (wieder einmal) bei Simon Singh in "Geheime
Botschaften".
Gruß von buh
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Re:
Verschlüsselt
von specage
am Di. 29. April 2003 11:05:57
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Habe auch die Codezahl 32745 erhalten und damit einen wunderschönen lesbaren
Satz erhalten.
Von wem ist das Gedicht?
mfg Specage
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Re:
Verschlüsselt
von Hans-Juergen
am Mi. 30. April 2003 20:19:08 http://www.hjcaspar.de/hpxp/anfang.htm
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Schlüsselwörter haben vor allem den Vorteil, daß man sie sich leichter merken
kann als Ziffernfolgen. Selber verwende ich nicht die Vignère-Tabelle
(sondern nur de V.'s Grundidee) und auch nicht das Alphabet zur Zuordnung
zwischen Buchstaben und Ziffern. Vielmehr mache ich es so, daß jedem
Buchstaben des Codeworts die Einerziffer seiner ASCII-Nr. entspricht. Bei
meinen beiden Programmen - eins zum Ver-, das andere zum Entschlüsseln -
brauche ich nur das Codewort und den Namen des jeweils zu bearbeitenden, als
ASCII-Datei vorliegenden Textes einzugeben, egal, wie lang dieser ist.
Ein Unbefugter, der zwar die Art der Verschlüsselung kennt, aber weder das
Codewort noch die ihm zugeordnete Ziffernfolge weiß, wird vermutlich bei
seinen Bemühungen, den Text zu entschlüsseln, mit kleinen Codezahlen beginnen
und immer höher gehen in der Hoffnung, sein Ziel auf diese Weise zu
erreichen. Auch wenn jeder einzelne Entschlüsselungsversuch nur den winzigen
Bruchteil einer Sekunde dauern sollte (z. B. 10-6 s), ergeben sich
bei Wörtern wie computernmachtspaß, omikronmeintraumplanet oder
gar bratkartoffelnmitrotergrütze bereits "astronomische"
Zeiten, wenn sie oder die ihnen entsprechenden Codezahlen durch derartiges,
systematisches Probieren gefunden werden sollen. Da mir keine andere
Möglichkeit einfällt, den Klartext zu erhalten, glaube ich, daß das
beschriebene Verfahren trotz seiner Einfachheit ein sehr sicheres ist.
Für diejenigen, die von alldem noch nicht genug haben, lasse ich abschließend
ein paar weitere Verszeilen folgen, die wie die ersten von mir stammen:
zjiejä nßduj vldl enn pvwf,
zwg jgi wrwu hfs yhhetzö;
qvv, efi hswu sxfi hfw trojvxn
wföu jwwtgiqhvtimy bhshfs vxa,
ii' rjq tmfmü (pjx tnlk äygwrheio):
mrhs xby nlois änuti thqpjiejw.
Bei diesem Beispiel ist die Codezahl eine sechsstellige Primzahl
kleiner als 350000 mit der Quersumme 23. Multipliziert man die erste Ziffer
mit der vierten, die zweite mit der fünften, die dritte mit der sechsten,
ergeben sich die Zahlen 3, 5 und 36.
Viel Erfolg und Spaß auch hierbei wünscht Hans-Jürgen.
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Re:
Verschlüsselt
von Jadzania
am Do. 01. Mai 2003 12:37:23
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Beim Entschlüsseln muss man aber nicht ainfach durchprobieren. Man kann das
auch über die Friedmannkonstante versuchen. Das ist die Wahrscheinlichkeit,
aus einem Text zwei gleiche Buchstaben zu ziehen und ergibt sich aus der
Wahrscheinlichkeit der Einzelbuchstaben über I=(Summei=1bis26 von ni(ni-1)/n(n-1)
Wobei n die Anzahl aller Buchstaben des Textes ist und n1 dei
Anzahl von As,n2 die Anzahl von Bs, ... Bei normlen deutschen Text
ist I=0,0762. Dann kann man die ungefähre länge des Versclüsselungswort bzw.
-zahl herausbekommen mit l=(rund)0,0377/(I*(n-1)-0,0385*n+0,0762). Jetzt kann
man sich jeden lten Buchstaben nehmen und bei dieser Gruppe den häufigsten
suchen, der mit ziemlicher Sicherheit das e ist. damit hat man die restlichen
Buxchstaben, die damit verschlüselt sind. Dann macht mann das selbe mit den
anderen Buchstabengruppen, die mit dem selben Buchstaben verschlüsselt sind.
Und bekommt (hoffentlich) den richtigen text raus. Die Bestimmung der Länge
ist alerdings ziemlich ungenau. Selbs bei einem kurzen Wort von 5 Buchtsbane
kann man auf l=4,2 kommen. Aber man weiß wenigstens, in welchem bereich man
suchen muss...
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Re:
Verschlüsselt
von Jadzania
am Do. 01. Mai 2003 14:05:25
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Allerdings hat dieser text zu wenig Buchstaben für die Häufigkeitsanalyse...
Also habe ich mich mal rangesetzt die Codezahl zu kriegen:
Ich habe jetzt drei mögliche Zahlen, die in Frage kommen (weiß aber nicht, ob
sie Primzahlen sind...): 114359; 154319 und 354119. Ich habe mal mit allen
dreien angefangen zu entschlüseln, bin aber jedesmal auf Quatsch gekommen..
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Re:
Verschlüsselt
von Hans-Juergen
am Di. 06. Mai 2003 22:56:26 http://www.hjcaspar.de/hpxp/anfang.htm
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Hallo Jadzania,
hier bin ich nochmal. Mit Deiner letzten Zahl warst Du dicht dran; schade,
daß Du nicht weiter überlegt hast. Ein kleiner Tipp: die richtige Codezahl
hat eine bemerkenswerte Ziffernfolge.
Herzliche Grüße,
Hans-Jürgen
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Re:
Verschlüsselt
von viertel
am Mi. 07. Mai 2003 01:04:15
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Die 6-stellige Codezahl sei abcdef. Nebenbedingungen:
(1) a*d=3
(2) b*e=5
(3) c*f=36
(4) a+b+c+d+e+f=23
Da die Zahl kleiner 350000 sein soll, ist bei (1) a=3 und d=1 naheliegend.
Bei (2) geht b=5 nicht, sonst wird's größer als 350000, also b=1 und e=5.
23-a-d-b-e=13. Also c+f=13 und c*f=36=9*4. f=4 geht nicht, da die Zahl dann
gerade wäre. Also ist
abcdef=314159
Ein Wissender, wer an PI dabei denkt (oder so ähnlich).
Gruß
Dietmar
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Anmerkung:
Entsprechend den ungeschriebenen Regeln beim Lösen von Rätseln auf dem Matheplaneten, hat in diesem thread kein Diskussionteilnehmer den vollen Wortlaut der beiden Gedichte wiedergegeben. Auch hat ihn mir niemand privat mitgeteilt. Man findet ihn hier.
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