Re: Sierpiński- und Pascal-Dreieck
von Gonzbert am Sa. 19. März 2005 11:54:59

Hallo Hans-Jürgen! :)

Schöner Artikel! Mit welchem Programm hast du denn die Bilder erstellt? Ein selbstgeschriebenes Programm oder mit irgendeinem CAS?

Viele Grüße

Re: Sierpiński- und Pascal-Dreieck
von Martin_Infinite am Sa. 19. März 2005 16:49:42 http://www.wolkenkratzerseite.de

Hi Hans-Jürgen,

hier hattest du uns ja schon einen Vorgeschmack gegeben :D

Sehr interessant! Kannst du vielleicht den Code deines Programmes posten? Dann muss das nicht jeder selbst machen ;)

@Gonzo: Pascal-Dreieck? ;)

Gruß
Martin

Re: Sierpiński- und Pascal-Dreieck
von Rebecca am Sa. 19. März 2005 18:39:17

Hallo Hans-Jürgen,

eine interessante Frage, gefunden habe ich bis auf Link 1 und Link 2 nichts darüber.

Wer selber Muster erzeugen will, kann diesen Link benutzen.

Gruß
Rebecca

Re: Sierpiński- und Pascal-Dreieck
von Hans-Juergen am Sa. 19. März 2005 18:40:04 http://www.hjcaspar.de

Hi Gonzo, hi Martin,

so habe ich's mit Turbo Pascal 5.0 gemacht:

program binko; {Pascal-Dreieck mit farbigen Punkten}
uses crt, graph;

var fa,t,x,y:integer;
m,n:longint;
b: array[0..60,0..60] of longint;
ch:char;
s:string;

procedure graphinit;
var graphdriver, graphmode: integer;
begin
graphdriver:= detect;
initgraph(graphdriver,graphmode,'');
setgraphmode(graphmode);
setbkcolor(15);
end;

procedure dreieck;
begin
for t:=2 to 31 do
begin
str(t,s);
setcolor(9);
outtextxy(10,20,'Pascal-Dreieck:');
outtextxy(10,30,'Durch t teilbare');
outtextxy(10,40,'Binomialkoeffizienten');
outtextxy(10,50,'rot gef„rbt. (t=1...31)');
outtextxy(10,60,'Weiter mit der Leertaste.');
outtextxy(10,70,'Aufh”ren mit A.');
outtextxy(60,120,'t=');outtextxy(76,120,s);
for y:=60 downto 26 do
begin
for x:=0 to 59-y do
begin
n:=60-y;m:=x+1;
if (m=1) or (m=n) then
b[n,m]:=1
else
b[n,m]:=b[n-1,m-1]+b[n-1,m];
if b[n,m] mod t=0 then fa:=12 else fa:=9;
setcolor(fa);setfillstyle(1,fa);
fillellipse(16*x+8*y-150,650-10*y,5,5);
end;
end;
repeat ch:=readkey until (ch=' ') or (ch='a');
if ch=' ' then cleardevice;
if ch='a' then closegraph;
end;
closegraph;
end;

begin
graphinit;
dreieck;
end.

- jedenfalls zunächst. Weil ich mangels ausreichender
Rechengenauigkeit mit den Teilerzahlen t nicht so hoch kam,
wie ich wollte (was an meinen Programmierkünsten liegen
kann), griff ich auf eine alte Programmiersprache namens
Comal zurück. Die kennt kaum jemand, außer in Schleswig-
Holstein, wo sie viele Jahre lang an Gymnasien unterrichtet
wurde, und evtl. noch in ein, zwei süddeutschen Bundesländern.
Mit ihr kam ich bis t=100, und das Programm sieht so aus:

0010 // PASDR.CML
0020 USE system
0030 showkeys(0)
0040 USE turtle
0050 graphicscreen(7)
0060 hideturtle
0070 DIM b(0:60,0:60)
0080 b(1,1):=1
0090 window(-40,40,-30,30)
0100 PRINT AT 1,3: "Pascal-Dreieck:"
0110 PRINT AT 2,3: "Durch t teilbare"
0120 PRINT AT 3,3: "Binomialkoeffizienten"
0130 PRINT AT 4,3: "rot gefärbt. (tmax=100)"
0140 PRINT AT 8,3: "Weiter : Leertaste"
0150 PRINT AT 9,3: "Aufhören: Taste A"
0160 t:=1
0170 FOR t:=2 TO 100 DO
0180 PRINT AT 6,9: "t = ",t
0190 FOR y:=58 TO 1 STEP -1 DO
0200 FOR x:=0 TO 57-y DO
0210 n:=58-y; m:=x+1
0220 IF m=1 OR m=n THEN
0230 b(n,m):=1
0240 ELSE
0250 b(n,m):=b(n-1,m-1)+b(n-1,m)
0260 ENDIF
0270 IF b(n,m) MOD t=0 THEN
0280 fa:=4
0290 ELSE
0300 fa:=10
0310 ENDIF
0320 pc(fa); circle(x+0.5*y-30,y-30,0.3)
0330 fill(x+0.5*y-30,y-30)
0340 ENDFOR x
0350 ENDFOR y
0360 REPEAT ta$:=KEY$ UNTIL ta$ IN " aA"
0370 IF ta$ IN "aA" OR t=100 THEN
0380 clearscreen
0390 END
0400 ENDIF
0410 ENDFOR t

Ich hoffe, Ihr könnt damit etwas anfangen.
Vielleicht macht jemand das Ganze einmal in
C++ oder einer anderen modernen Sprache.

Herzliche Grüße,
Hans-Jürgen

Re: Sierpiński- und Pascal-Dreieck
von Hans-Juergen am Sa. 19. März 2005 19:33:51 http://www.hjcaspar.de

Hallo Rebecca,

danke für die Links, vor allem den ersten,
wo mir die Nachbildung des Sierpinski-Dreiecks
durch das "Pfeilspitzen"-Fraktal besonders gut
gefällt.

Viele Grüße,
Hans-Jürgen

Re: Sierpiński- und Pascal-Dreieck
von viertel am So. 20. März 2005 06:32:40

Hi,
ich hatte mir dieses Programm auch schon mal geschrieben. Hier gibt's das als zip: www.dvisoft.de/allerlei/PascalDreieck.zip
Gruß vom 1/4

Re: Sierpi?ski- und Pascal-Dreieck
von continuous am So. 20. März 2005 11:45:40

Hallo zusammen,
ich hätte noch folgende kurze Möglichkeit zu bieten:

Gruß Christian

Re: Sierpiński- und Pascal-Dreieck
von Hans-Juergen am So. 20. März 2005 21:03:36 http://www.hjcaspar.de

Hallo Dietmar,

danke für Dein Programm, das mit höherer
Rechengenauigkeit sehr viel mehr Zeilen
erzeugen kann als meines. So läßt sich
mit ihm ein größerer Teil des Bildes für
den oben erwähnten Teiler 62 anzeigen.
Es enthält, wie die Bilder von anderen
zusammengesetzten Zahlen, Abweichungen
vom "reinen" sierpinski-ähnlichen Pascal-
Dreieck, wie sie im Grunde zu erwarten sind.

Ich habe mir auch noch die Bilder von 121=11²
und 169=13² angesehen, die das über 5² und 7²
Gesagte fortsetzen, außerdem dritte Potenzen von
Primzahlen, nämlich 5³ und 7³ ; auch sie sind "rein".

Mit besten Grüßen,
Hans-Jürgen

Re: Sierpiński- und Pascal-Dreieck
von huepfer am Mo. 21. März 2005 16:26:53

Hallo Hans-Juergen,

schön, dass Du das Sierpinski-Dreieck nochmal aufgreifst. Ich möchte die Linksammlung, die es oben gibt, noch erweitern.
Im meinem Artikel zum Sierpinski-Dreieck gibt es neben weiteren Methoden der Erzeugung auch noch einiges an Interessantem rund um das Sierpinski-Dreieck.
Weitere Programme zur Erstellung des Sierpinski-Dreiecks gibt es auch im Buch "Algorithmen für Chaos und Fraktale", das im Literaturverzeichnis des o.g. Artikels stehen müsste.

Gruß
Felix

Re: Sierpiński- und Pascal-Dreieck
von BorisK am Di. 22. März 2005 15:34:36

Hi Leute

Ich finde den Artikel wirklich sehr interessant. Auch Rebeccas dritten Link fand ich sehr interessant. Ist es nicht vielleicht sogar möglich über Regelmäßigkeiten dieser Dreiecke und der Verschiebung von eben jenen zu beweisen in welchen Gebieten sich Primzahlen aufhalten?

Ich denke nicht das es sehr effektiv ist aber das sollte sich doch eventuell beweisen lassen können oder?

Gruß Boris