Re: Über Parabeln |
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Hi, daß dieser Thread elementar verständlich ist, stimmt nicht ganz. Bei den zwei physikalischen Beispielen sind Kenntnisse in der Differential- und Integralrechnung erforderlich, und bei denen zur konformen Abbildung muß man etwas über komplexe Zahlen wissen. Sehr einfach hingegen, sogar ohne jegliche Rechnung, läßt sich die bei der ersten Figur mit dem Kreis indirekt gestellte Aufgabe lösen. Dort ist zu zeigen, daß die beiden roten Punkte auf einer Parabel liegen. Diese Figur wiederhole ich, der größeren Deutlichkeit halber zusätzlich eingefärbt: Nur mit dem Satz "Winkel, deren Schenkel aufeinander senkrecht stehen, sind gleich groß (oder ergänzen sich zu 180°)" und den Kongruenzsätzen zeigt man zuerst, daß das braune und das grüne Dreieck miteinander kongruent sind und anschließend dasselbe für das gelbe und das blaue Dreieck. Dadurch sind die Strecken TP und PQ gleich lang und somit auch die Strecken MP und PR. Der Punkt P ist also vom Kreismittelpunkt M und von der x-Achse gleich weit entfernt und deshalb Parabelpunkt, wie behauptet. Viele Grüße, Hans-Jürgen |