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Hi Hans-Jürgen,
danke für diesen Einstieg in ein schönes Thema. Palindrome haben mich als
Zahlenfetischistin schon immer gereizt, besonders das
"196er-Problem":
Man nehme eine beliebige positive ganze Zahl (z. B.: 83), schreibe die
Ziffern in umgekehrter Reihenfolge auf (38), addiere die beiden Zahlen (83 +
38 = 121). Wenn das Ergebnis nicht gleich ein Palindrom ist (z.B. bei 87),
setze man das Spiel fort bis das Ergebnis ein Palindrom ist:
87 + 78 = 165
165 + 561 = 726
726 + 627 = 1353
1353 + 3531 = 4884
In den weitaus meisten Fällen geschieht dies sehr schnell, aber es gibt
Zahlen wie die 89, die sich etwas länger brauchen: Aus 89 wird nach 24
Inversionen 8813200023188.
Und dann gibt es auch noch Zahlen, die sich standhaft weigern. Bis 10000 sind
das etwa 2,5 % der Zahlen. 196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, ... Bei
diesen Zahlen ist es bisher nicht gelungen, ein Palindrom zu erzeugen.
Diese Zahle heißen Lychrel-Zahlen. 196 ist die kleinste Lychrel-Zahl, daher
der Name "196er-Problem". Es gibt bisher auch keinen Beweis dafür,
dass tatsächlich kein Palindrom entstehen wird. Mit geballter Rechnerkraft
hat man bis jetzt nach Millionen von Inversionen aus 196 eine Zahl mit über
206 Millionen Ziffern erzeugt, ohne auf ein Palindrom zu stoßen. Vieles
spricht dafür, dass die Suche vergeblich sein wird. Schließlich wird die
Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Palindroms mit den länger
werdenden Zahlen immer geringer.
Es gibt also schon was zum Forschen bei den Palindromen, liebe Teresa. Es ist
z.B. auch noch unbekannt , ob es unendlich viele Primzahlpalindrome gibt. Das
größte bekannte Primzahlpalindrom ist 10^120016 + 1726271 * 10^60005 + 1
Gruß
Rebecca
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