Zitat:

„Ich wenigstens kenne keine vollbefriedigende Erklärung dafür,
warum jede ungerade Zahl (von 3 ab) mit sich selbst multipliziert,

stets ein Vielfaches von 8 mit 1 als Rest ergibt.“

 

Erich Bischoff, Erforscher der Kabbalah, 1920

in: http://www.gierhardt.de/mathematik/mathesprueche.html.

 

Beispiele 

n=5: n²=25=3*8+1

n=7: n²=49=6*8+1

n=19: n²=361=45*8+1

 

Allgemein

u=2k+1

u²=4k²+4k+1

   =4k(k+1)+1

  =8*k(k+1)/2 +1

Weil k(k+1) stets gerade ist, ist k(k+1)/2 eine natürliche Zahl n,

so dass sich ergibt: u²=8n+1 wie behauptet.