Gesucht: X
Meine Lösung:
Ergänzung
Mit den erhaltenen Werten x=2,3 y=7,6 z=12 u=6 sieht das für b=10 erhaltene Dreieck so aus (linkes Bild):
Das rechte Teilbild veranschaulicht dieselbe Rechnung für b=12. Die Dreiecke verändern ihre Form,
aber die Größe der Flächen bleibt erhalten. Das bedeutet: für das Ergebnis X spielt es keine Rolle,
von welcher Seitenlänge b bei der Lösung der Aufgabe ausgegangen wird.
Die Seitenlängen des roten Dreiecks sind, im Gegensatz zum grünen, einander recht ähnlich, und das verstärkt sich hier:
Es könnte also sein, dass bei weiterer Vergrößerung der Rechteckbreite b ein gleichseitiges Dreieck entsteht.
Ob dies tatsächlich der Fall ist, soll jetzt untersucht werden. (Rechenschritte größtenteils ausgelassen.)
Mit ab=180, ub=60, z=a-u=120/b, ax=42, yz=92 folgt:
s1²= u²+b²=(3600+b4)/b² s2²=y²+z²=(12960000 + 529b4)/900b² s3²=x²+a²=(262440000+441b4)/8100b² .
Damit s1=s2 wird,muss b≈12,72 sein, und damit s1=s3 wird, b≈13,21. Da beide Werte verschieden sind, gibt es keine einheitliche Rechteckbreite b, bei der s1=s2=s3 gilt; ein gleichseitiges Dreieck ist bei dieser Aufgabe nicht möglich. Bei der vorhergehenden Aufgabe mit anderer Flächenaufteilung als 21,30,46,83 wird die Gleichseitigkeit vorausgesetzt.
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