Im folgenden geht es um die Eingangsfrage, wie groß die blaue Fläche ist, auf die, wie es scheint, bisher noch niemand direkt geantwortet hat. Alle folgenden Längenangaben in cm gelten für meinen Bildschirm mit der Auflösung 1280x1024 px².
In der obigen Figur ist nicht angegeben, auf welche Flächeneinheit sich die eingetragenen Maßzahlen beziehen. Sicherlich nicht auf cm², denn für das rote Dreieck zum Beispiel ergeben sich ungefähr 5,4·6,6/2 cm² = 17,82 cm² statt 53 cm².
Um Übereinstimmung zu erzielen, werden die Seiten um den Faktor √(53/17,82) ≈ 1,725 vergrößert:
Nun ergibt sich für die rote Fläche 9,3·11,4/2 cm² = 53,01 cm², wie es (angenähert) sein soll.
Misst man zusätzlich die Rechteckseite b = 13,75 cm und die Teilstrecke x, ergibt sich die gesuchte blaue Fläche unmittelbar.
Da x kleiner ist als die meisten anderen Strecken, wirken sich Messfehler bei ihm stärker aus als bei ihnen. Es empfiehlt sich daher, anstelle von x eine andere Strecke zu messen, z. B. die Rechteckseite a, und dann wie folgt weiterzurechnen.
Mit a = 14,5 und a y = 34 cm² ergibt sich y = 34 cm²/a und damit für die Seite s des gelben gleichseitigen Dreiecks
s² = a² + 34² cm4/a². Dessen Flächeninhalt ist Fgelb = ¼ √3 s² = 93,4 cm² ≈ 93 cm².
Hiermit und der Rechteckfläche a b = 14,5·13,75 cm² = 199,375 cm² ≈ 199 cm² folgt die Fläche
Fblau = (199-93-53-17) cm² = 36 cm², und des Rätsels Lösung sieht so aus:
Anmerkung: Es zeigt sich, dass die Flächen des blauen und grünen Dreiecks zusammen die Fläche des roten ergeben: 36 cm² + 17 cm² = 53 cm². Dies veranschaulicht Viertel im Beitrag Nr. 27 durch eine eindrucksvolle animierte Graphik und wird rechnerisch von vertanh in Nr. 14 allgemein bewiesen.
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